【電磁気学】空洞を持った球状電荷における電界について

学校で出た問題が解けなかったので、一般的な解き方と自己解釈を。
単純な点電荷や、球状電荷、円盤状電荷、無限長を持った円柱状電荷や無限に広がる平面電荷における電界算出は手計算でも可能ですが、それを除いたほとんどの場合機械による計算を用いないと難しいそうです(上記の手計算可能な電荷形式には抜けがあるかもしれません)。

続き↓(球状電荷における電界計算ができる前提で書いているので注意。)
ですが、空洞を持った球状電荷(以下図1)においては、ちょっとした工夫で計算が可能だそうです(授業の受け売りです)。
授業では以下の電荷における空洞の中心点の電界を考えました。

真空の誘電率はεにしておきます(小さいゼロはこのブログで単純には表記できないので)。教科書とかではｲﾌﾟｼﾛﾝｾﾞﾛですがそういうことなので気にしないでください。

この時、電荷から発せられる電気力線は、内部の空洞の存在によって一様に分布しないので、ガウスの法則を用いた手計算ができません。そこで、電荷を丁度回路で用いる重ね合わせの理と同様に考えることで、と、の電界を合成することで、上記の空洞を考慮した電界が計算できます。

なのですが……前述のとおり、学校で出された課題では空洞の中心点における電界を求めよという問題が出されたのです(つまり青い球体の中心点)。
ここの電界を求めると、空洞を持たない球状電荷と同じ電界値を持つという結果が出ます。

そこで僕は「なんで空洞があるのに、単純な球状電荷と同じ結果が出るのだろうか」と悩んでしまいました。

結論から言いますと、「空洞を持った球状電荷のつくる電界は空洞を持たない球状電界とは異なり」ます。当たり前ですねwww　同じだったら大問題です(｀・∀・´)
ただ、僕が悩んだのは「空洞中心の一点においてだけは、空洞がない場合と同じ電界となる」からだったんです。この点においては青色の球電荷による電界がゼロになるため、オレンジの球電荷だけで考えた場合と同じ値になってしまうんですね。

計算をしてみるとわかりますが、空洞の中心点以外では、空洞によって発生する電界の変化がちゃんと現れます。ただ、空洞の中心点という一種の「特異点」のようなものだけを見ていた、というのが悩みの種だったようです。

……これって解釈って言っていいのかな？
まあいいや。計算式は書くのが大変なので、省略しました。