ベクトル談義(８)

ベクトルの問題が解けない、理解できない、という人へ向けたベクトル談義第八回

できれば問題解けるよ。って人にも見てほしい。

第一回
第七回
第九回
そんなわけで前回のおさらい。

引き算の場合も、縦と横に分けてそれぞれ引けば計算が出来ましたね。

というわけで今回はベクトル(矢印)と「整数」との掛け算・割り算の話です。
そんなわけでまずは(引き算のときと同様に)掛け算ってそもそもなに？　という話からはじめましょう。

ぶっちゃけてしまえば、掛け算というのは「足し算の上位互換」みたいなものです。
2を100個足そうというときに、
2＋2＋2＋2＋2＋2＋……＋2＝？
なんて書いてたらあまりにも面倒なので、「２を100個足した」ということを「×」という記号を使って「2×100」と書くようにしたわけです。

世界の半分以上は「いかに面倒をなくすか」からできていると言っても良いかもしれません。

ま、それはおいておいて、
もちろんこの掛け算の考えはベクトルでも同じです。

このベクトルに３をかけたベクトルは、このベクトルを３つ足したものと同じになります。

足し算と来ればあとは第五回の内容と同じですので、

(2,3)+(2,3)+(2,3)=(6,9)
というようになりますね。

さて、最初の掛け算の考え方で、足した数を掛け算として表記すれば、
(2,3)×3=(2×3,3×3)=(6,9)
となります。

さてさて、今日は飛ばしますよー。
次は割り算ですよー。
さてはて、割り算って何だっけ？　といえば、「均等に分割する」わけです。掛け算のときは簡易的に表記するための「×」だったわけですが、「÷」に関しては完全オリジナル(ｗｗｗ)という感じがします。
そんなわけで、今度はさっき出てきたこのベクトルを３で割ってみましょう。
まずは矢印を図的に３つに分けてみましょう。

そして例によって縦横の成分も３つにカット！！

ここまで来れば(というかここまで来なくても)予測は出来たかと思いますが、割り算に関しても、縦横成分をそれぞれ割れば良いわけですね。
(6,9)÷3=(6÷3,9÷3)=(2,3)

さてさて、今回は珍しく飛ばしてやっちゃいましたが、それにも理由はあります。
……次回から内積をやる予定なのです。
正直コレが鬼門といっても良いので、気合入れていこうかと思います。

それではまた次回ﾉｼ